Analfabetyzm matematyczny. Jak pseudonauka wykorzystuje to, że nie umiemy liczyć

No dobra, cwaniaki. A więc wierzycie, że Ziemia jest kulą? I w dodatku kręci się dookoła własnej osi? To jak wyjaśnicie to!

Osoba stojąca na równiku każdej doby zatacza pełen krąg – 40 000 km. Daje to prędkość 40 000 km / 24 h czyli 1 666,(6) km/h. A słyszeliście kiedyś o sile odśrodkowej?! Wyobraźcie sobie teraz dziecko na karuzeli, która przyspiesza i przyspiesza, aż wreszcie nasz malec osiąga prędkość ponad półtora tysiąca kilometrów na godzinę. Dobrze wiecie, co by się stało! Siła odśrodkowa wyrzuciłaby dzieciaka z karuzeli. Tymczasem stojąc na „równiku” pędzimy z zawrotną prędkością i w ogóle tego nie odczuwamy. (A tak w ogóle, to na biegunie, gdzie nie działa siła odśrodkowa, powinniśmy się czuć wyraźnie ciężsi.)

Ten popularny wśród zwolenników Płaskiej Ziemi argument stanowi dobry punkt wyjścia do zastanowienia się nad zjawiskiem analfabetyzmu matematycznego (innumeracy) i jego roli w budowaniu i podtrzymywaniu poglądów pseudonaukowych. Analfabetyzm matematyczny nie powinien być mylony z dyskalkulią. To nie kondycja psychologiczna, a społeczna. Polega na tym, że znaczna część społeczeństwa, mimo iż posiada pewną podstawową wiedzę z zakresu matematyki, nie wykorzystuje jej w codziennym życiu. Najgorsze jest to, że często robimy to z premedytacją!

Analfabetyzm matematyczny jako źródło plemiennej tożsamości

Brak narzędzi matematycznych czynił mnie w wielu miejscach po prostu gorszym w tym, co chciałem robić. Sprawiał, że byłem słabszym „humanistą”. Jak język obcy, którego nie nauczyłem się na własne życzenie.

Wielokrotnie zwracałem tu uwagę na pożytki, jakie nowoczesnemu społeczeństwu mogą przynieść nauki humanistyczne. Zdania nie zmieniłem. Dalej uważam, że dobrze przygotowani kulturoznawcy i socjolożki mają mnóstwo do zrobienia, a gościa, który chwali się, że ostatnia książka, jaką przeczytał, to Dzieci z Bullerbyn, uważam za młotka.

Ale bądźmy sprawiedliwi. Równie żałosny jest zadowolony z siebie humanista, który z dumą oświadcza, że nie odróżnia pierwiastka od pierwiosnka i przekonany jest, że różniczka to wyniczek odejmowanka. I nie chodzi wcale o to, żeby znać się na wszystkim.

Problem zaczyna się tam, gdzie odpuszczamy sobie myślenie, a nawet jesteśmy dumni z własnej ignorancji, bo to na niej budujemy swoją plemienną tożsamość. Na takie właśnie źródło matematycznego analfabetyzmu zwraca uwagę John Allen Paulos, autor wydanej prawie dwie dekady temu, klasycznej już książki Innumeracy. Mathematical Illiteracy and Its Consequences (w wersji polskiej Analfabetyzm matematyczny i jego skutki).

Ci sami humaniści, którzy urwą ci głowę, jeżeli błędnie napiszesz „nie” z imiesłowem, chwile później wygłaszają twierdzenia w rodzaju: „milion, miliard, co za różnica – dużo”. I choć są w stanie przez trzy godziny perorować o wpływie późnego Heideggera na koncepcję podmiotu u Foucaulta, to w momencie, gdy próbuje im się wytłumaczyć dowolny koncept matematyczny bardziej skomplikowany niż liczenie na palcach, robią maślane oczy i zasłaniają się twierdzeniami typu „jestem humanistą”, „matematyka to nie moja dziedzina”, „nie mam do tego głowy”…

Żeby było jasne: pisze to do was gość, który przez cztery lata liceum wykonał tylko jedną bardziej skomplikowaną operację matematyczną. W drugiej klasie policzyłem, że z ostatnich dwóch kartkówek muszę dostać przynajmniej 4, żeby na koniec wyszła mi dwója (jak co roku).

Potem poszedłem na studia humanistyczne. I wiecie co? Żałuję, że nie uważałem na matematyce. Szybko okazało się, że w rzeczywistym świecie pełno jest zjawisk, które daje się opisać i zrozumieć językiem analizy matematycznej, algebry czy logiki. Zewsząd wyskakiwały na mnie funkcje, pochodne, grupy albo implikacje (przepraszam za bałagan). A rozkład Gaussa to normalnie był już wszędzie. Aż się lodówkę bałem otworzyć.

Brak narzędzi matematycznych czynił mnie w wielu miejscach po prostu gorszym w tym, co chciałem robić. Sprawiał, że byłem słabszym „humanistą”. Jak język obcy, którego nie nauczyłem się na własne życzenie.

Dziś sam jestem dziadkiem – że tak pojadę klasyczną reklamą cukierków. Na wykładzie z semiotyki zmagam się np. z wytłumaczeniem studentom zjawiska pojemności informacyjnej źródła. Kluczową przeszkodą okazują się logarytmy. I to nie ich nieznajomość przez słuchaczy, lecz kompletny brak gotowości do nauczenia się nowej rzeczy „spoza dziedziny”. Choć na poprzednim wykładzie bez kłopotu rozumieli naprawdę skomplikowane modele narratologiczne, a na kolejnych – społeczne uwarunkowania komunikacji, to wmówili sobie (albo ktoś im wmówił), że zagadka „do jakiej potęgi należy podnieść X, żeby dostać Y” przerasta ich możliwości intelektualne. I nic nie pomagały groźby, prośby i bazgranie po tablicy. „Nieeeeeee! Jesteśmy humanaaaaamiiiii!”.

Wiele razy pisałem tu o tym, że traktowanie „humanów” jak idiotów jest niesprawiedliwe i szkodliwe, ale jeżeli nie chcemy być traktowani jak słabi na umyśle krewni, to się tak nie zachowujmy. Ignorancja to ignorancja. Nie ma się czym chwalić.

Czym stają się liczby dla tych, którzy nie potrafią liczyć?

czym stają się obiekty matematyczne dla matematycznych analfabetów?

No dobrze – powiecie – ale jaki jest związek między „leniwymi humanami” a Płaską Ziemią albo teoriami spiskowymi? Otóż tak jak potwór z horroru nie zniknie tylko dlatego, że zamknęliśmy oczy, tak liczby (a także funkcje, rozkłady prawdopodobieństwa i logarytmy) nie znikają w cudowny sposób z życia tych, którzy postanowili się obrazić na matematykę. Interesujące pytanie, które może w tym miejscu zadać humanista, brzmi: czym stają się obiekty matematyczne dla tych, którym nie chce się liczyć?

W ramach projektu, nad którym właśnie pracuję1 analizuję teorie pseudonaukowe między innymi pod tym kątem. Nie miejsce tu na referowanie szczegółowych wyników badań (które zresztą wciąż jeszcze są w toku), ale z porównania sporych zbiorów z różnych dziedzin (medycyna „alternatywna”, teorie spiskowe, Płaska Ziemia, ale także mity pseudohistoryczne) wyłania się ciekawy obraz. Obiekty matematyczne traktowane są przez twórców i odbiorców teorii spiskowych bardzo podobnie do tego, jak osoby nieznające pisma traktowały zapis. Fetyszyzowanie samego aktu pisania i nośnika, przypisywanie zapisanym słowom magicznej mocy i traktowanie ich jako relikwii czy amuletów – to wszystko w pewnej formie odnajdujemy w pseudonaukowym funkcjonowaniu matematyki.

Liczby jako liczmany

W dyskursie pseudonaukowym liczby stają się liczmanami. Służą wyrażeniu bardzo nieprecyzyjnych pojęć takich jak „dużo”, „mało” albo – paradoksalnie – „dokładnie”.

Rzucenie liczby z wieloma zerami pokazuje, że czegoś jest wiele; jeżeli te zera są po przecinku – że mało. Co ciekawe, rzucenie bardzo dokładnej liczby często przekonuje nas, że mamy do czynienia z wiarygodnym źródłem, nawet jeżeli o pochodzeniu danych nie napisano ani słowa2.

Wspomniany już John Allen Paulos zwraca uwagę, że zasadniczy problem polega na tym, że jeżeli nie potrafimy przełożyć danej wartości na doświadczenie życiowe, stajemy się kompletnie bezbronni. Dla kogoś, kto w życiu nie widział więcej niż trzech krzaczków naraz, nie istnieje sensowna różnica między tysiącem i milionem drzew.

Kłopot wynika też stąd, że nie wykonujemy czynności konfrontowania napotkanych liczb z innymi wartościami, które znamy.

Asteroida ma przelecieć w „bezpiecznej odległości” 7 kilometrów od Ziemi?! Niech ktoś zadzwoni po Bruce’a Willisa!

Oczywiście powyższy zrzut może być przykładem drobnego potknięcia (zagubiło się słowo „milionów”), ale jak wielu czytelników zastanowi się, że 7 kilometrów to… mniej niż wysokość najwyższych szczytów górskich?

Podobny przykład pochodzi ze szkolnego doświadczenia jednego z moich znajomych i pokazuje wyraźnie, że matematyczny analfabetyzm to problem nie tylko astronomii. Kolega uczący w szkole zapytał dzieci, jak wyglądał świat tysiąc lat temu. Czwartoklasiści zaczęli opowiadać o maszynach parowych i „że chyba jeszcze nie było samochodów”. Te same dzieci, po kolejnym pytaniu, potrafiły podać datę chrztu Polski i mniej-więcej wiedziały, jak wyglądał świat w czasach Mieszka I. Odejmując 1000 od bieżącej daty nie wykonały jednak operacji porównania wyniku z jakąkolwiek inną datą.

Ilekroć czytam o Wielkiej Lechii, mam wrażenie zderzenia z bardzo podobnym problemem. 800 lat temu, 8000 lat temu, 80 000 lat temu… No jakoś tam dawno, w każdym bądź razie… #Starożytne

Prawdopodobieństwo

Jesteśmy kiepscy w liczeniu tego, co jest. W liczeniu tego, co może być, okazujemy się zupełnie beznadziejni. Rachunek prawdopodobieństwa jest najbardziej fascynującym obszarem matematycznego analfabetyzmu. Tam na niekorzyść matematyki przemawia cały szereg mechanizmów psychologicznych, każących nam np. przeceniać ryzyko związane z wydarzeniami spektakularnymi i nie doceniać tego związanego z niepozornymi. Większość respondentów boi się bardziej latania samolotem niż jazdy samochodem albo ataku terrorystycznego bardziej niż zawału serca.

Do tego jesteśmy w większości beznadziejni, jeżeli chodzi o obliczanie prawdopodobieństwa łącznego wystąpienia kilku niezależnych od siebie zdarzeń. Stąd rodzą się kwiatki w rodzaju: szansa zachorowania na chorobę X to 5%, szczepionka ma 90% skuteczności, czyli jak się zaszczepię, to na 10% zachoruję, a więc… szczepionki powodują choroby!!!111

Na inny istotny problem zwrócił uwagę Nate Silver, ekspert od prognozowania, popularyzator nauki i autor świetnej książki The Signal and the Noise. Otóż istnieje fundamentalna różnica między niepewnością (czyli sytuacją, w której nie wiemy, co się wydarzy), a ryzykiem (czyli sytuacją, w której oceniamy prawdopodobieństwa różnych zdarzeń). Wiele błędnych wyborów (w tym spektakularne giełdowe katastrofy) wynikało właśnie ze „swobodnej” kwantyfikacji niepewności. Problem różnych stopni matematycznego analfabetyzmu dotyczy więc nie tylko „anonimowych internetowych wariatów”, ale także ekonomistów, dziennikarzy czy lekarzy. Byłem dość przerażony, kiedy przeczytałem, że lekarze w USA potrafili pomylić się o rząd wielkości w szacowaniu ryzyka związanego z zabiegami, które przeprowadzili. Do tego większość z nich nie widziała w tym specjalnego problemu, skoro „ogólnie to bezpieczny zabieg”. Paulos cytuje rozmowę z lekarzem, który w ciągu kwadransa powiedział mu, że „szansa niepowodzenia jest jak 1 na milion” oraz że „99% operacji przebiega pozytywnie”, a także „w zasadzie to dość bezpieczna procedura”.

Naprawdę fascynujące jest jednak zjawisko redukcji obliczania prawdopodobieństwa do prostych, zmysłowych modeli poznawczych. To było coś, co uderzyło mnie szczególnie mocno podczas przeglądania niekończących się tabel, do których pieczołowicie przepisuję wyczytane w internecie mądrości. Abstrakcyjne operacje zastępowane są obrazami. Im bardziej zmysłowe i namacalne, im bliższe codziennemu doświadczeniu – tym bardziej są wiarygodne, niezależnie od tego, jak wiele mają wspólnego z oryginalnym problemem pod względem matematycznym.

Pamiętacie jeszcze otwierający tekst przykład z siłą odśrodkową? Karuzela jest właśnie takim zmysłowym modelem, dzięki któremu czujemy się zwolnieni z obliczenia siły odśrodkowej na równiku (zamiast tego wyobraziliśmy sobie karuzelę).

Dokładnie tak samo jest z prawdopodobieństwem. Mem z zatrutymi cukierkami stał się słynny za sprawą Trumpa Juniora, który zamieścił go na Twitterze w czasie ostatniej kampanii prezydenckiej:

Zamiana obliczeń związanych z prawdopodobieństwem (jaka jest szansa zginięcia w zamachu terrorystycznym? ilu uchodźców z Syrii dokonało zamachów?) na miseczkę cukierków sprawia, że abstrakcyjny problem staje się czymś namacalnym i bliskim. W międzyczasie możliwe jest jednak dowolne zamienienie proporcji, które kompletnie wypacza sens modelu. Trzy cukierki w misce, trzydzieści, co za różnica. I tak bym się nie poczęstował…

Ostateczny argument w każdej debacie dotyczącej prawdopodobieństwa, dotyczy jednak jednostkowego doświadczenia. Możesz do woli tłumaczyć, że prawdopodobieństwo danego powikłania po szczepionce wynosi [tu następuje prawdziwa, dokładna liczba dla danego NOP]. W odpowiedzi usłyszysz jednak: „Jasne. Ale co powiesz, jeżeli to akurat na TWOJE dziecko wypadnie?”

Ratunku, co robić?

W rękach matematycznych analfabetów liczby stają się doskonałym tworzywem pseudonauki. Ponieważ każdy z nas otrzymał podstawowe wykształcenie w tym kierunku, łatwo nam zaimponować cyframi i znaczkami. Odpowiedzią na pseudomatematyczne bzdury musi być konsekwentna walka z matematycznym analfabetyzmem.

Od czego zacząć?

Najlepiej, jak to zwykle w bajkach i podręcznikach rozwoju osobistego bywa, zacząć od siebie. John Allen Paulos we wspomnianej książce Innumeracy proponuje zestaw ciekawych ćwiczeń. Na rozgrzewkę świetne jest np. szacowanie różnych rzeczy. Jak myślicie, z jaką prędkością rosną wasze włosy? Albo ile czasu zajęłoby wywiezienie ciężarówkami (1 na 15 minut) całej góry Fudżi? Takie zabawy, poza tym że pozwalają rozruszać komórki mózgowe, świetnie uświadamiają nam pułapki skali i pozwalają przećwiczyć strategie „przyczepiania liczb do zjawisk”.

Następny krok to zmiana w najbliższym otoczeniu. Następnym razem, kiedy ktoś powie przy was „o nie, żadnej matematyki, jestem humanem” zadajcie mu karną całeczkę do obliczenia.

Na końcu, jak zwykle, jest system edukacji. Może na matematyce i fizyce powinno się omawiać pseudonaukowe teorie? Dostarczają wielu świetnych problemów, a nierzadko gotowych zadań – jak to z przykładu otwierającego tekst. A przede wszystkim pokazują, że matematyka naprawdę jest w życiu potrzebna. Bez niej padniemy łupem szarlatanów, którzy może też nie są ekspertami w rachunku prawdopodobieństwa, ale pieniądze często nieźle potrafią liczyć.

 


P.S. Jeżeli jeszcze nie wiecie, jak to możliwe z tym równikiem, i boicie się, że Ziemia jednak jest płaska, to przyjrzyjcie się uważnie wzorowi na siłę odśrodkową. Jakie znaczenie ma tu promień?

1Współczesna polska kultura wernakularna w perspektywie porównawczej. Pamięć – wyobraźnia – praktyki oporu. Projekt realizowany jest w ramach grantu Narodowego Programu Rozwoju Humanistyki (0107/NPRH3/H12/82/2014).

2Wszystkie te strategie, na przykładzie sporu o twórczość Jana Tomasza Grossa, świetnie demaskuje w swojej rozprawie doktorskiej mój znakomity kolega Paweł Dobrosielski (niestety, na jej książkową publikację musimy jeszcze trochę poczekać).

Czytaj dalej

Sporo komentarzy

    • Nie do końca zgodzę się z autorem. Gdyby wiara w te mity pseudonaukowe zależała od takiej znajomości matematyki jak postuluje, to powinno je wyznawać 90% populacji.
      A mimo to jest to mniejszość ( w niektórych wypadkach liczba rośnie vide antyszczepionkowcy). Mogę nie wiedzieć jak wychwycić błąd w obliczeniach pseudonaukowców, lecz wciąż wiem że się mylą, choćby na podstawie psychologii. Wiem np. że zazwyczaj prawdziwi naukowcy nie posługują się argumentami ze spisku, są bardziej spokojni w debacie, ani nie są jednoznacznie przekonani o swojej racji (zazwyczaj przyjmują coś na 99%). Według mnie jest np. problem w kinie masowym gdzie pojedyncza osoba ma wiedzę większą niż wszyscy jego znajomi naukowcy którzy wyrzucili go z pracy bo przerastał ich zrozumieniem. Potem to on ratuje Ziemię a oni wychodzą na głupków (zaprzedane szuje). Stąd bierze się wiara w różnych ”niezależnych naukowców” zwalczanych przez świat naukowy. (Panie to tak jak w filmach ! On dąży do prawdy zwalczają go w interesie kliki). Oczywiście nie znaczy to że neguję potrzebę nauki matematyki.
      Nie zgadzam się jednak że słabo ją znający są z tego ”dumni”, jest to nieścisłe określenie bo raczej nie wyobrażam sobie żeby ktoś chciał mieć wiedzę mniejszą niż większą, co najwyżej mogą nie doceniać jej wagi w życiu.

  1. Ogólnie na temat mitów: na ile trafna jest obserwacja, że to nasz gatunkowy potencjał mitotwórczy zapewnił nam wygraną z innymi gatunkami homo, i pomógł nam stworzyć cywilizacje? Odwracając implikację, na ile jest tak, że bez mitów bylibyśmy zbiorem wspólnot plemiennych niezdolnych do przekroczenia progu ca 100 osobników w grupie?

    • No właśnie ja mam zawsze trochę problem z takimi mocnymi stwierdzeniami. Jedyne badanie, które mi przychodzi do głowy, żeby to potwierdzić, to cofnąć się w czasie o kilkadziesiąt tysięcy lat i stworzyć sobie grupę kontrolną bez „potencjału mitotwórczego”.
      Natomiast jeżeli skorzystamy z różnych dowodów pośrednich, to faktycznie – wydaje się, że zdolność „myślenia mitycznego”, czyli właśnie uproszczonych operacji poznawczych dokonywanych przy użyciu specyficznych znakowych reprezentacji, okazuje się super przydatna społecznie.

  2. Co się zaś tyczy recepty na opisaną sytuację: myślę, że dobrym początkiem jest pogłębiona autorefleksja na temat tego na ile jesteśmy wręcz _dumni_ z tego, że jakaś dziedzina jest dla nas terrą incognitą. Z matematyką włącznie.
    Piszę z własnego doświadczenia, np. kiedyś mawiałem, że instrumenty muzyczne dzielimy na fujarki, skrzypce i bębenki, i uważałem, że to bardzo zabawne. Aż przyszło instrumentoznawstwo. 😉

  3. Szanowny Panie Redaktorze,

    Bardzo ciekawy tekst.

    W związku z częścią Pana pracy wieńczącą dzieło („Ratunku, co robić?”), chciałbym podpowiedzić jeszcze jedno potencjalne rozwiązanie w zakresie zwalczania analfabetyzmu matematycznego, które – gdyby je jakośc wbić w jaźń opinii publicznej – mogłoby mieć jednocześnie znakomity wpływ na wzrost liczebności naszej reptiliańskiej społeczności.

    Otóż, drogi jaszuroludziu (kurfa – humanistą też chyba nie jestem), jeśłi masz kłopoty z matmą, to powinieneś sprawić sobie młode! Wówczas kochany, gdy dziecięciom twym jęzory zaczną się rozdwajać w odcinku syczącym i pójdą one do szkoły podstawowej uczyć się spisków, nie masz innego wyjścia, musisz popierniczać z matmą. Bo tak jak ty, one też muszą się matmy uczyć.

    Nie daj się wówczas zwieść małżonce Twojej o pięknych oczach – mistrzyni wszelkiej matematyki, która przecież korzysta (ale tak naprawdę, to nie wiadomo) na tym, iż nie umiesz liczyć, że to ona zajmie się wsparciem Waszych jaszureczków w matematyce, a ty weź weź pomóż im napisać wypracowanie, bo przecież jesteś humanistą.

    Nie daj się, a pomagając dzieciom, sam krok po kroku będziesz lepiej rozumiał świat matematyczny i takie zgłębisz mitologiczne sposoby siania teorii spiskowych, jakich nawet sam Erich von Denikan nie przeiwdział. Będziesz zaczynał od 2 + 2 i na początku będzie się to wydawało nudne. Nie poddawaj się wówczas ukochany mój, bo zaraz potem przychodzi tabiczka mnożenia, zadania z tekstem.

    Zatem ruszajcie do programu jaszur+ i czyńcie matematykę poddaną.

    Z wyrazami szacunku,
    Stanisław Wiśniewski

    ps

    Tak w ogóle to jestem po klasie humanistycznej, mój brat jest po matfizie, Efekt jest taki, że on ma znakomite podstawy z matmy i fizyki, a ja raczej żadnych. Z kolei nasz poziom humanistyczny jest podobny, bo każdy człowiek ciekawy świata czyta bez względu na to czy jest human czy matfiz. A rozwiązywanie zadań z matmy w wolnym czasie, to przychodzi chyba dopiero z młodymi reptilkami.

  4. Jak to miło przeczytać takie ,napisane przez humanistę- prawdziwego,o szerokich horyzontach i wiedzy. Dla mnie zawsze było jasne ,że w Polsce, tzw humaniści,to po prostu słabi z matematyki. Jeszcze się tym chełpią.Nauka matematyki to przygoda, która rozwija myślenie. Taki banał. Do tego dodajmy lansowany w mediach(aktorzy, kabarety) styl na menela,ćwoka, wszechobecną pogardę dla tych co w ogóle coś wiedzą.To nie tylko chodzi o brak szacunku do matematyki, ale także do autorytetów z jakiejkolwiek dziedziny.

    • O to to. Właśnie owo chełpienie się powinno być dzwonkiem alarmowym i przyczynkiem do autorefleksji. Tak jak już napisałem rozpoznałem ten mechanizm u siebie (inny przykład: nie odróżniam spódniczki od sukienki i jestem z tego dumny!) i teraz mi wstyd.
      Swoją drogą: jakiś pomysł skąd się to bierze? Jakiś pokrętny sposób na obronę poczucia własnej wartości?

      • Mnie też wstyd wielu rzeczy.Pocieszam się,że „każdy jest ignorantem,tylko w innej dziedzinie wiedzy”. Bulwersuje mnie tylko pogarda dla kogoś ,kto coś wie.
        Każdy ,kto jest profesjonalistą w swojej dziedzinie ,powinien budzić podziw,niestety budzi agresję, pogardę. Deprecjonuje się wiedzę ,jakąkolwiek. To jest smutne.

          • Szukam wsparcia ludzi o szerokich horyzontach. Czuję się ignorantem w wielu dziedzinach. Chcę spoglądać na humanistów z podziwem,jak na ludzi renesansu,kreatywnych w różnych dziedzinach nauki, sztuki.
            Spotykam tych ,którzy z pogardą odnoszą się do tych cyferek, jakiejś tam matematyki itp.Co gorsza,nie wszyscy ludzie nazywający się humanistami mają poglądy ogólnie uznawane za humanistyczne.Wniosek był jeden-daleko im do humanizmu tego renesansowego, to po prostu cieniasy z nauk ścisłych i w dodatku dumni z tego. Znam matematyków, którzy lepiej znają muzykę klasyczną, malarstwo ,literaturę niż niejeden tzw. humanista. Nie zdawanie matury z matematyki ,uważam za największy błąd edukacji.

          • To wszystko prawda, anonimie, jednak po co rozciągać to na wszystkich humanistów, jak wynika z pierwszego komentarza?

  5. Fajny artykuł. Jestem fizyczką (myślową humanistką choć modeli narratologicznych nie znam, a mój język jest, nad czym ubolewam, tragiczny) i boli mnie ten analfabetyzm przy prawie każdej ciekawszej dyskusji i decyzji. Z takich fajnych przykładów tego kiedy może się przydać matematyka do uniknięcia stereotypów albo zrozumienia błędów w argumentach „biologicznych”: https://twitter.com/Wikisteff/status/895257671514947584 (wytłumaczenie w komentarzach). Tak samo bardzo trudno ludziom wytłumaczyć że różnica np w tym że kobiety są bardziej empatyczne od mężczyzn jest statystyczna a nie stała czyli w testach 55% kobiet wychodzi powyżej średniej i 40% mężczyzn, więc w związku z tym nie oznacza to, że każda kobieta jest bardziej empatyczna niż mężczyzna tylko w danej grupie jest większa szansa, że tych ponadprzeciętnie empatycznych kobiet będzie więcej niż mężczyzn.

    • Dokładnie tak,masz rację. Bezmyślne/komiczne stosowanie statystyki ilustruje przykład
      „Idzie pani z pieskiem. Średnio mają po trzy nogi”

    • Nie Anonim, tak mi się zapisało nieuważnie. No cóż, czasem popełnia się grzech uogólniania.Ludzie to nie liczby naturalne,wiadomo. Pewien zbiór humanistów spełniał kryteria bycia cieniasem z matematyki, bez szerszej wiedzy humanistycznej.

  6. Matematyka, choć bardzo ważna, niestety nie wystarczy. Z jednej strony warto znać pewne podstawy i być świadomym ograniczeń naszej intuicji, która zawodzi np w przewidywaniu rezultatów wynikających z Twierdzenia Bayesa.

    Z drugiej jednak strony nie potrzebuję żadnej matematyki aby wiedzieć że Ziemia nie jest płaska (mi osobiście wystarczy materiał dowodowy w formie zdjęć), albo inwestując pieniądze w Amber Gold prawdopodobnie je stracę. Tutaj zdecydowanie wystarczy pewna doza rozsądku. Niestety nie wynosimy jej z lekcji w szkole, nawet na matematyce.

    Nie muszę przeprowadzać skomplikowanej analizy powierzchni Marsa, aby założyć że słynna marsjańska twarz jest jedynie złudzeniem. Analogicznie brak znajomości chemii nie stoi na przeszkodzie, abym preferował przekonanie, że smugi za samolotami stanowi jedynie woda, a nie rozpylane chemikalia.

    Dodatkowo modele matematyczne bywają często uproszczeniami i w skomplikowanych systemach mogą zawodzić.
    Nawet tak niewinny przykład jak rozkład czasu ukończenia maratonu pokazuje, że książkowy rozkład log-normalny jest jedynie uproszczeniem. A rzeczywisty rozkład będzie miał dodatkowe ząbki w pobliżu pełnych interwałów, np tam gdzie ludzie będą starali się „złamać 4 godziny”.
    Kwestia ta może być krytyczna w pewnych sytuacjach, na przykład gdy szukamy modelu rozkładu siły trzęsień ziemi budując elektrownię atomową w pobliżu aktywnego oceanu…

    Podsumowując jestem mocno za nauką matematyki (a także nauk przyrodniczych), ale nie zapominajmy też o wyrabianiu sobie zwykłego krytycznego spojrzenia na świat i po prostu „nie byciu naiwniakiem”, co zaoszczędzi nam wielu problemów.
    Dlatego bardzo podoba mi się pomysł nauki teorii spiskowych w szkole.

    • Z ciekawość mógłbyś wyjaśnić skąd ta pewność że materiał dowodowy w formie zdjęć Ziemi jest prawdziwy?

  7. „Trzy cukierki w misce, trzydzieści, co za różnica. I tak bym się nie poczęstował” Nie no wtedy na pewno bym się poczęstował- wszystkie bym wyjadł.

  8. O ile artykuł bardzo dobry i rozumiem co autor miał na myśli, tak jeśli matematycznym analfabetom dostaje się za „potejto-potato?” to nie da się nie przypieprzyć do:

    „szansa niepowodzenia jest jak 1 na milion” oraz że „99% operacji przebiega pozytywnie”

    ja tu nie widzę sprzeczności, tj. z powyższego wynika, że 999999 KOŃCZY się powodzeniem, z czego 9999 ma niepozytywny, cokolwiek miałoby to znaczyć, PRZEBIEG.

  9. „Ci sami humaniści, którzy urwą ci głowę, jeżeli błędnie napiszesz „nie” z imiesłowem” – o, ktoś tu nie umie ortografii i myśli, że to od tego, że ma ścisły umysł, a nie od tego, że grał w gry zamiast się nauczyć zasad pisowni nie z imiesłowami (która to się zmieniła w latach 90). Zmartwię autora, w moich matfizowych i politechnicznych kręgach ortów nie wali nikt. Studenciaki po polonistyce niestety owszem, pokolenie gimbazy, która sobie wyrabiała papiery na rzekome dysfunkcje, zamiast zacząć zwracać uwagę na naukę języka.

  10. Autorowi polecam serię Incerto autorstwa Nassima Taleba. Autor dogłębnie przeanalizował nasze błędny poznawcze w stosunku do prawdopodobieństwa, niepewności i nie tylko.

  11. ‚1. września’ – to jest analfabetyzm językowy, ten dosłowny. Nieznajomość zasad własnego języka

  12. Nawet tutaj w niektórych komentarzach stara wojenka: ścisłowcy mający się za lepszych od humanistów i vice versa. A potrzebni są przecież i dobrzy ścisłowcy, i dobrzy humaniści (i to nie tylko ci z kulturoznawstwa i socjologii, ale i ci z historii, filologii i filozofii) i dobrze by było, gdyby przedstawiciele obu tych grup znali się trochę na tej nieswojej dziedzinie. W Polsce deprecjonuje się na ogół kierunki humanistyczne; uczęszczając na taki, narażasz się na uszczypliwości ze strony ścisłowców, którym wydaje się, że ich przedmiot jest zawsze trudniejszy (a to, jak wiadomo, najbardziej istotne) i ważniejszy dla świata, a ty sobie tylko czytasz książki, a po studiach będziesz podawał frytki. Szanujmy się nawzajem i skończmy z tą dziecinadą. A z artykułem się, oczywiście, zgadzam.

    • Masz rację Bartku.Nie należy udowadniać sobie wzajemnie wyższości.Nie o to chodzi. Każda wiedza i jej zdobywanie zasługuje na szacunek. Próbuję to powiedzieć już w kilku postach, że wkurza mnie obnoszenie się z pogardą dla ludzi ,którzy w ogóle coś wiedzą,bez względu na dziedzinę. Kult nieuctwa jest groźny.

  13. Ja bym jeszcze wspomniał o manipulowaniu statystyką w przypadku danych demograficznych. „Polak wypija rocznie 10,3 litra spirytusu. To niezły wynik, Polacy alkoholicy to mit” przeczytałem kiedyś w Newsweeku. Tylko, że statystyczny Polak to ten, który dzisiaj się urodził i ten który dzisiaj umrze. Odliczając za pomocą wstęgi obciętej grupę niemlowaków i dzieci oraz zgrzybiałych starców w domach opieki (jestem pewien, że raczej żaden po alkohol nie sięgnie) wychodzi na to, że tego spirytusu na łebek nieco przybędzie. Odejmijmy jeszcze liczne grono przewlekle chorych, abstynentów i panów z wszywką. I nagle z 10 litrów robi się 15, a jako statystyczny Polak muszę z tym gorzelniczym monstrum walczyć 😉

  14. Z ta siłą odśrodkową Ty chyba autorowi chodziłó o prędkość kątową którą dla ziemi w porównaniu do karuzeli jest ekstremalnie mała, a promień ma wpływ proporcjonalnie liniowy.

  15. „No jakoś tam dawno, w każdym bądź razie… #Starożytne”
    Nie jestem pewna, czy te „w każdym bądź razie” nie jest w ramach udawania stylu ludzi, którzy mówią głupoty, ale i tak boli 🙁

  16. Dziwne – przez całe życie wydawało mi się, że podstawowym założeniem humanizmu jest nie bycie idiotą za wszelką cenę.

    Osoby, które boją się liczb i wiążących się z nimi podstawowych reguł rządzących światem zwyczajnie nie zasługują na używanie takiego określenia wobec siebie.

  17. gdyby sens miało tłumaczenie ludziom że jest małe na coś prawdopodobieństwo, nikt nie grałby w Lotto. A Państwo szanowni czasem grają?

    (nb. a przy milionie dobrych i jednej zatrutej lentilce, poczęstujecie się?)

  18. POLACY PO BITWIE POD GRUNWALDEM ,SĄ NARODEM PRZEKLĘTYM PRZEZ KOŚCIÓŁ ! ! !
    Ojciec Święty, żyd nie polak Jan Paweł II ,klątwy nie zdjął ! ! ! Watykan to WRÓG polaków ! ! !
    46.Lechia,-3 tys.lat historii Polski.cz.1/3.Spiskowa Historia Polski.https://www.youtube.com/watch?v=4Hq05Kvij3w&list=PLMljuBdUhXvsRJ-QD2ME1HHg7H7gaJ7fU
    AKOWCY strzelali do ŻOŁNIERZY NIEZŁOMNYCH którzy szli powstaniu na pomoc ! ! !
    KOPERNIK był satanistą .
    W roku 2020 szatan zostanie zniszczony do czwartego pokolenia .Polacy ocaleją ! ! ! ! NIEBOCENTRYZM i HONOR
    ISTAMBUŁ – to po prostu po polsku -IS TAM BUŁ – Jezus tam był . NOE , ADAM i EWA – byli polakami .Polska od Atlantyku po Ocean Spokojny .
    11.7/9 Narodowe Siły Zbrojne, fenomen polski: NARODOWCY, Żołnierze Niezłomni – NSZ WW 2https://www.youtube.com/watch?v=6oKx6tlM3ns&list=PLsl9qhb8vVlJ0iiU9p0OIjr_cEK3ECDb0&index=92

    HISTORYCY POLSCY TO OSZUŚCI . W POLSCE BYŁO NAJPIERW PRAWOSŁAWIE ! ! ! ! !
    JEZUS CHRYSTUS NIGDY NIE BYŁ W PALESTYNIE ! ! ! ! !

    Odebrane ,przekaż dalej ………..

  19. Witam, przyszedłem tu z Krytyki politycznej.

    Fajny artykuł, zamysł rozumiem ale puenta z tym wzorem to Panu nie wyszła 😉

    Pomimo zwrócenia uwagi na wzór siły odśrodkowej nie pokusił się Pan na wyjaśnienie z czym to porównać aby ostatecznie zadać kłam teorii spiskowej, bo zapomniał Pan napisać że na Ziemi trzyma nas pewna siła. Teoria spiskowa, że Ziemia jest plaska skrzętnie pomija fakt istnienia siły grawitacji (a właściwie jej wartości) i dlatego „przypowieść” o karuzeli jest tak nośna. Co z tego ze siła która chce nas z niej wypchnąć jest odwrotnie proporcjonalna do promienia? Przez to czytelnik może nie do końca jasno zrozumieć o co chodzi z tymi siłami na równiku, bo skupia sie Pan na wpływie długości promienia na tę siłę, a tymczasem chodzi o porównanie dwóch sił ze sobą, co jest zrozumiałe na poziomie ucznia klasy 4. (większe od, mniejsze od).

    pozdrawiam i życzę sukcesów w walce z matematycznym analfabetyzmem, mi się już dawno nie chce 🙂

    • Dobry wieczór,

      Siła odśrodkowa nie jest odwrotnie proporcjonalna – jest proporcjonalna. Okres obrotu jest stałą, stąd v we wzorze to 2*pi*r/t, etc.

      Pozdrawiam,

      • oboje mamy rację, chodziło mi o to że autor starał się wykazać (jako zaprzeczenie teorii spiskowej o płaskiej Ziemii) że aby ją ostatecznie obalić należy znaleźć wpływ promienia na siłę odśrodkową, sugeruje, że przez to iż we wzorze mv2/r jest on w mianowniku to siła ta maleje wraz ze wzrostem promienia (co jest prawdą przy ruchu krzywoliniowym przy stałej prędkości v), w układach takich jak ziemia, gdzie prędkość liniowa zmienia się (wzrasta) wraz z odległością od środka obrotu faktycznie siła odśrodkowa jest wprost proporcjonalna do odległości od środka obrotu (promienia).

        Natomiast powyższe nie ma żadnego znaczenia dla zadania kłamu teorii spiskowej, gdyż istotne jest porównanie siły odśrodkowej i siły grawitacji aby zobaczyć, że mimo wszystko siła grawitacji zwycięża. I to właśnie chciałem napisać autorowi tekstu.

        • Rozumiem, o co Panu chodziło. Mi natomiast chodziło o podstawowy błąd autora, de facto powtórzony czy niedostatecznie sprostowany w poprzednim Pana komentarzu, który dla osoby ignorującej siły grawitacji mógłby być przesłanką do absolutnie nieprawidłowego wyjaśnienia sobie cóż tak naprawdę trzyma nas na tej Ziemi.

          I właśnie stąd mój komentarz.

          Absolutnie nie dlatego, że jestem z natury upierdliwy :-]

  20. Generalnie może zgadzam się z analizą przedstawionego w tekście problemu. Z jednym tylko zgodzić się nie potrafię – z tym posypywaniem głowy popiołem. Mówimy o ignorancji i bucie „humanistów”, a ja – szczerze powiedziawszy – nie znam większych ignorantów niż, powtarzając za poetą, „ścisłowiedy”.

    Z resztą im więcej taki ścisłowied posiada tytułów, im bardziej specjalistyczną dziedziną się zajmuje i im większym poziomem maestrii w swoim fachu może się pochwalić… tym większy z niego buc i ignorant – co więcej – przekonany o swojej nieomylności w każdej możliwej sprawie. Choćby od jego zakresu naukowych i zawodowych zainteresowań była maksymalnie oddalona 🙂

    Ścisłowiedy ponadto mają tendencję do traktowania rzeczywistości w sposób binarny. Albo coś jest „jakieś”, albo takie nie jest. Jeśli ilość zmiennych wpływających na badaną kwestię daje wynik na tyle niejednoznaczny, iż nie mieści się w kategoriach logiki matematycznej („prawda” i „fałsz”), to z zasady jest „nienaukowe” i nie podlega dyskusji.Stąd między innymi ich niechęć i niezrozumienia wobec nauk społecznych.

    Co gorsza, implikuje to jeszcze gorsze zjawisko – jeśli ścisłowied jest przekonany, iż znalazł swoją „binarną” (a co za tym idzie, często absolutnie błędną) odpowiedź w jakiejś kwestii, to nie da mu się już nic przetłumaczyć, choćby wierzył w największą, najdurniejszą głupotę po tej stronie drogi mlecznej.

    • Zgadzam się z powyższym. Dodam też, że obecnie nauka jest już na tyle rozwinięta, że specjalista zajmuje się jedynie bardzo wąskim jej wycinkiem („wie wszystko o niczym”). Jak przeciętny Marek C. ma ogarnąć to wszystko? Tymczasem obalenie różnych pseudonaukowych teorii wymaga właśnie umiejętności swobodnego lawirowania wśród wielu dziedzin. Dlatego pseudonaukowe tezy coraz trudniej jest obalać.

    • Tak na tym polega piękno nauk ścisłych ,że tam funkcjonują twierdzenia, hipotezy i DOWODY.Nauka się rozwija także przez obalanie poprzednich teorii, ale zawsze pojawia się inaczej sformułowana hipoteza i znowu dowód. Nauki społeczne dotyczą bardzo delikatnej materii ludzkiej i zawsze jest jakieś „ale” . Brak jest silnych dowodów,a wynik badań jak sam powiedziałeś jest niejednoznaczny, często towarzyszy mu przekonanie badacza. Zatem naukowe mogą być tylko próby wypracowania narzędzi badawczych,systematyzowania,opracowania danych. Nie należy mylić nauki z światopoglądem, o czym wspomniał poniżej Marek C. Możliwe, ze trafiłeś na ścisłowieda z uporczywym światopoglądem,jak ja na humanistę tylko z nazwy.

  21. Analfabetyzm matematyczny to jedno, ale trzeba podkreślić, że wykształcenie często przegrywa z siłą potężniejszą – światopoglądem. Maciej Giertych, zasłużony dendrolog, jest kreacjonistą. Jako dendrolog na pewno przerabiał za studiach ewolucję, miał i cały czas ma do czynienia z genetyką, biochemią itp. więc wszelkie pseudoargumenty kreacjonistów powinien umieć błyskawicznie zbijać. Tymczasem on neguje właśnie ewolucję. Słowem – nawet gdyby „płaskoziemca” wysłać w kosmos, to uznałby to za ładną grę świateł, a lądowanie uznał za koniec iluzji.

  22. 1) Pstwo zginięcia w zamachu terrorystycznym jest znikome, więc „rozumnie” jest sprawę lekceważyć.
    Jakie jest pstwo poniesienia śmierci spowodowanego planktonem antyszczepionkowców, czy płaskoziemców, skoro tymi zagadnienieami należy się poważnie zajmować i traktować je jako istotne zagrożenia?

    2) „2Wszystkie te strategie, na przykładzie sporu o twórczość Jana Tomasza Grossa, świetnie demaskuje w swojej rozprawie doktorskiej mój znakomity kolega Paweł Dobrosielski (niestety, na jej książkową publikację musimy jeszcze trochę poczekać).”

    Hmmmm – prowadzenie „badań” mrówki „prawackich strategii dezawuowania twórczości Grossa”, z niedostrzeganiem wieloryba konieczności zbadania systemowego analogu rewolucji Meiji – kulturowego pacyfikowania Polski przez „25 lat wolności” przemysłem pogardy doprowadzającym do wytresowania Rysia Cyby.

    Murzynek Kali lubi to.

  23. Dobry wieczór,

    Odpowiadając na pytanie na końcu – w naszym przypadku promień znajduje się w liczniku wzoru (v zależy od r). Na równiku siła odśrodkowa jest faktycznie największa, niemniej znacznie mniejsza niż siła grawitacji, stąd przyspieszenie w kierunku jądra ziemi.

    Pozdrawiam,

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.